Калькулятор Z-оценки

Вычисляйте Z-оценки и мгновенно находите вероятности стандартного нормального распределения. Бесплатный двусторонний инструмент с Z-таблицей и поиском кумулятивной вероятности.

Что такое Z-оценка?

Z-оценка (её также называют стандартизованным баллом) показывает, на сколько стандартных отклонений точка данных удалена от среднего значения распределения. Она вычисляется вычитанием среднего по генеральной совокупности из исходного балла и делением на стандартное отклонение.

Положительная Z-оценка означает, что значение выше среднего, отрицательная — что ниже. Z-оценка, равная 0, означает, что значение точно совпадает со средним.

Z-оценки широко применяются в статистике для сравнения баллов из разных распределений, вычисления процентилей и проверки гипотез с помощью стандартного нормального распределения.

Формула Z-оценки

Стандартная формула преобразования исходного балла в Z-оценку:

z = (x − μ) / σ

Как читать Z-таблицу

Z-таблица (таблица стандартного нормального распределения) показывает кумулятивную вероятность P(Z ≤ z) для заданного значения Z. Выполните следующие шаги:

Разделите значение Z на две части: строка — это z, округлённое вниз до одного десятичного знака.
Столбец — второй десятичный знак (от 0.00 до 0.09).
Пересечение строки и столбца даёт кумулятивную вероятность слева от z.

Разобранный пример

Найдите вероятность того, что стандартная нормальная переменная меньше 1.96:

z = 1.96 Строка: 1.9, Столбец: 0.06 P(Z < 1.96) = 0.9750 Это означает, что 97.5% значений лежат ниже 1.96 стандартного отклонения.

Часто задаваемые вопросы

У вас есть другой вопрос? Напишите нам.

Что означает Z-оценка, равная 2?

Это означает, что значение находится на 2 стандартных отклонения выше среднего. Около 97.7% значений стандартного нормального распределения лежат ниже Z-оценки 2 (P(Z < 2) ≈ 0.9772).

Как найти Z-оценку по вероятности?

Используйте обратный поиск: введите кумулятивную вероятность (например, 0.975 для 95% доверительного интервала), и инструмент вернёт соответствующее значение Z (≈ 1.96). Можно также читать Z-таблицу в обратном порядке.

В чём разница между Z-оценкой и Z-статистикой?

Z-оценка описывает положение отдельной точки данных в распределении. Z-статистика (статистика критерия) используется в проверке гипотез, чтобы определить, насколько выборочная статистика удалена от нулевой гипотезы в единицах стандартной ошибки.

Когда используют Z-таблицу вместо t-таблицы?

Используйте Z-распределение, когда стандартное отклонение генеральной совокупности известно, а выборка большая (n ≥ 30). Используйте распределение t, когда σ неизвестно, а выборка мала.