Калькулятор нормального распределения

Вычисляйте вероятности, визуализируйте кривую Гаусса и находите критические значения для любого нормального распределения. Бесплатный онлайн-инструмент с правилом 68-95-99,7.

Что такое нормальное распределение?

Нормальное распределение (кривая Гаусса) — это симметричное одновершинное распределение вероятностей, описываемое средним (μ) и стандартным отклонением (σ). Около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, 95% — в пределах двух и 99,7% — в пределах трёх.

Многие природные явления — рост, результаты тестов, ошибки измерений — близки к нормальному распределению, поэтому оно занимает центральное место в статистике и проверке гипотез.

Любое нормальное распределение можно преобразовать в стандартное нормальное (среднее 0, стандартное отклонение 1) с помощью Z-преобразования z = (x − μ) / σ, что позволяет искать вероятности по таблице Z.

Плотность вероятности

Высота кривой в любой точке x задаётся формулой:

f(x) = (1/(σ√(2π)))·e^(-(x−μ)²/(2σ²))

Как пользоваться этим калькулятором

Введите среднее и стандартное отклонение вашего распределения, а затем:

Введите значение x, чтобы найти P(X ≤ x) и P(X ≥ x).
Введите нижнюю границу a и верхнюю границу b, чтобы найти P(a ≤ X ≤ b).
Используйте вкладку «Визуализация», чтобы увидеть заштрихованную область, и вкладку «Обратное», чтобы найти x по вероятности.

Разобранный пример

Баллы IQ распределены нормально с μ = 100 и σ = 15. Какой процент людей набирает меньше 115?

z = (115 − 100) / 15 = 1,00 P(X < 115) = P(Z < 1,00) = 0,8413 Около 84,1% людей набирают меньше 115.

Часто задаваемые вопросы

У вас есть другой вопрос? Напишите нам.

Как выглядит нормальное распределение?

Оно симметрично и имеет форму колокола; среднее, медиана и мода совпадают и находятся в центре. Кривую задают μ (центр) и σ (разброс).

Как вычислить вероятность значения в нормальном распределении?

Преобразуйте x в Z-оценку по формуле z = (x − μ)/σ, затем найдите кумулятивную вероятность по таблице Z или воспользуйтесь функцией распределения стандартного нормального. Этот инструмент делает это автоматически.

Что такое правило 68-95-99,7?

Его также называют эмпирическим правилом: около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, 95% — двух и 99,7% — трёх.

Когда можно использовать нормальное распределение?

Когда данные приблизительно симметричны и имеют форму колокола либо когда среднее выборки достаточно велико (центральная предельная теорема, обычно n ≥ 30).