Калькулятор доверительного интервала

Вычисляйте доверительные интервалы для среднего генеральной совокупности (σ известно или неизвестно) и для долей. Поддерживаются уровни доверия 90%, 95% и 99%.

Что такое доверительный интервал?

Доверительный интервал — это диапазон значений, вычисленный по выборочным данным, который с высокой вероятностью содержит истинный параметр генеральной совокупности. Доверительный интервал 95% означает, что при многократном повторении выборки около 95% таких интервалов накрыли бы истинное значение.

Ширина интервала зависит от трёх вещей: уровня доверия (выше уровень → шире интервал), разброса данных (больше разброс → шире интервал) и объёма выборки (больше n → уже интервал).

Распространённое заблуждение — считать, что доверительный интервал 95% с вероятностью 95% содержит среднее генеральной совокупности. Вероятностное утверждение относится к методу, а не к одному вычисленному интервалу.

Формулы доверительного интервала

Для среднего при известном σ используйте z*, при неизвестном σ — t* с n − 1 степенями свободы:

CI = x̄ ± z*·(σ/√n)

CI = x̄ ± t*·(s/√n)

Как пользоваться этим калькулятором

Выполните следующие шаги:

Выберите вкладку «Среднее» или «Доля» в зависимости от вашей статистики.
Введите выборочные статистики и выберите уровень доверия (90%, 95% или 99%).
Для среднего выберите, известно ли стандартное отклонение генеральной совокупности (Z) или нет (t). В результате отображаются интервал и предельная ошибка.

Разобранный пример

Выборка из 25 студентов имеет средний балл 78 при стандартном отклонении 10. Каков 95%-й доверительный интервал (σ неизвестно)?

df = 25 − 1 = 24, t* = 2,064 Предельная ошибка = 2,064 × (10 / √25) = 4,128 95% ДИ = 78 ± 4,13 = [73,87; 82,13]

Часто задаваемые вопросы

У вас есть другой вопрос? Напишите нам.

Что означает доверие 95%?

Это означает, что при многократном повторении той же процедуры выборки около 95% вычисленных доверительных интервалов содержали бы истинный параметр генеральной совокупности.

Когда следует использовать t вместо z?

Используйте распределение t, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно и оценивается по выборке, что типично для малых выборок (n < 30). Используйте z, когда σ известно или выборка большая (n ≥ 30), — тогда оба распределения сближаются.

Как сделать доверительный интервал уже?

Увеличьте объём выборки, уменьшите разброс измерений или примите более низкий уровень доверия (например, 90% вместо 95%).

Что такое предельная ошибка?

Это половина ширины доверительного интервала — критическое значение, умноженное на стандартную ошибку. Она выражает максимально ожидаемое расхождение между выборочной оценкой и истинным параметром при выбранном уровне доверия.