Калькулятор критерия хи-квадрат

Бесплатный онлайн-калькулятор хи-квадрат (χ²). Вычислите статистику хи-квадрат, число степеней свободы и p-значение для критериев согласия и критериев независимости с автоматическими выводами о значимости.

Что такое критерий хи-квадрат?

Критерий хи-квадрат (χ²) — это статистический метод, который сравнивает наблюдаемые частоты с ожидаемыми, чтобы определить, объясняются ли различия случайностью или отражают реальную закономерность. Чем больше значение χ², тем сильнее наблюдаемые данные отклоняются от того, что предсказывает нулевая гипотеза.

Критерий согласия проверяет, следуют ли наблюдаемые частоты предполагаемому распределению. Критерий независимости проверяет, связаны ли две категориальные переменные, например, связаны ли пол и предпочтение продукта.

P-значение показывает вероятность получить значение χ² не меньше данного при условии, что нулевая гипотеза верна. Малое p-значение (обычно p < 0,05) говорит о том, что наблюдаемая закономерность вряд ли является чистой случайностью.

Формула хи-квадрат

Для каждой ячейки статистика хи-квадрат представляет собой сумму квадратов разностей между наблюдаемыми (O) и ожидаемыми (E) частотами, делённую на ожидаемую частоту:

χ² = Σ (O − E)² / E

df = k − 1 (goodness of fit) / df = (r − 1)(c − 1) (independence)

Как использовать этот калькулятор

Следуйте этим шагам:

Выберите тип теста: критерий согласия (одна категориальная переменная) или критерий независимости (таблица сопряжённости двух переменных).
Введите наблюдаемые частоты — в виде списка для критерия согласия или в сетке «строка × столбец» для критерия независимости.
Для критерия согласия вы можете ввести ожидаемые частоты; если оставить поле пустым, предполагаются равные ожидаемые частоты.
Прочитайте статистику χ², степени свободы, p-значение и вывод о значимости, а также таблицу ожидаемых частот.

Разобранный пример

Монета подбрасывается 100 раз: 44 орла и 56 решек. Кажется ли монета честной?

Наблюдаемые: 44, 56 (n = 100) Ожидаемые (честная монета): 50, 50 χ² = (44−50)²/50 + (56−50)²/50 = 0,72 + 0,72 = 1,44 df = 2 − 1 = 1 p = 0,2301 Поскольку p ≥ 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу — монета не показывает значимого отклонения от честности.

Часто задаваемые вопросы

У вас есть другой вопрос? Напишите нам.

В чём разница между критерием согласия и критерием независимости?

Критерий согласия сравнивает наблюдаемые частоты одной категориальной переменной с предполагаемым распределением (например, честная игральная кость). Критерий независимости использует таблицу сопряжённости, чтобы выяснить, связаны ли две категориальные переменные (например, пол и предпочтение при голосовании).

Когда не следует использовать критерий хи-квадрат?

Критерий хи-квадрат предполагает, что каждое наблюдение независимо, а ожидаемые частоты не слишком малы. Распространённое эмпирическое правило: не более 20% ячеек должны иметь ожидаемую частоту ниже 5, и все ожидаемые частоты должны быть не менее 1. Для малых выборок рассмотрите точный критерий Фишера.

Как вычислить степени свободы?

Для критерия согласия df = k − 1, где k — число категорий. Для критерия независимости df = (r − 1) × (c − 1), где r — число строк, а c — число столбцов.

Может ли критерий хи-квадрат показать силу связи?

Нет. Критерий хи-квадрат лишь показывает, является ли связь статистически значимой. Чтобы измерить силу связи, используйте меры эффекта, такие как V Крамера или фи-коэффициент.