Z-score calculator

Bereken Z-scores en zoek direct kansen op in de standaardnormale verdeling. Gratis tweerichtings-Z-tabel met opzoeken van cumulatieve kansen.

Wat is een Z-score?

Een Z-score (ook wel standaardscore genoemd) geeft aan hoeveel standaardafwijkingen een datapunt van het gemiddelde van een verdeling ligt. Je berekent hem door het populatiegemiddelde van de ruwe score af te trekken en te delen door de standaardafwijking.

Een positieve Z-score betekent dat de waarde boven het gemiddelde ligt, een negatieve dat hij eronder ligt. Een Z-score van 0 betekent dat de waarde precies gelijk is aan het gemiddelde.

Z-scores worden in de statistiek veel gebruikt om scores uit verschillende verdelingen te vergelijken, percentielen te berekenen en hypothesen te toetsen met de standaardnormale verdeling.

Formule voor de Z-score

De standaardformule om een ruwe score om te zetten in een Z-score is:

z = (x − μ) / σ

Hoe lees je de Z-tabel

De Z-tabel (standaardnormale tabel) toont de cumulatieve kans P(Z ≤ z) voor een gegeven Z-waarde. Volg deze stappen:

  1. Splits de Z-waarde in twee delen: de rij is z naar beneden afgerond op één decimaal.
  2. De kolom is de tweede decimaal (0.00 tot 0.09).
  3. Het snijpunt van rij en kolom geeft de cumulatieve kans links van z.

Uitgewerkt voorbeeld

Bereken de kans dat een standaardnormale variabele kleiner is dan 1.96:

z = 1.96 Rij: 1.9, Kolom: 0.06 P(Z < 1.96) = 0.9750 Dit betekent dat 97.5% van de waarden onder 1.96 standaardafwijkingen ligt.

Veelgestelde vragen

Heb je een andere vraag? Laat het ons weten.

Wat betekent een Z-score van 2?

Dat de waarde 2 standaardafwijkingen boven het gemiddelde ligt. Ongeveer 97.7% van de waarden in een standaardnormale verdeling ligt onder een Z-score van 2 (P(Z < 2) ≈ 0.9772).

Hoe vind ik de Z-score uit een kans?

Gebruik het omgekeerde opzoeken: voer de cumulatieve kans in (bv. 0.975 voor een 95%-betrouwbaarheidsinterval) en de tool geeft de bijbehorende Z-waarde terug (≈ 1.96). Je kunt de Z-tabel ook achterstevoren lezen.

Wat is het verschil tussen een Z-score en een Z-statistiek?

Een Z-score beschrijft waar een individueel datapunt in een verdeling ligt. Een Z-statistiek (toetsstatistiek) wordt gebruikt bij hypothesetoetsing om te bepalen hoe ver een steekproefstatistiek van de nulhypothese ligt, in eenheden van standaardfout.

Wanneer gebruik je een Z-tabel in plaats van een t-tabel?

Gebruik de Z-verdeling wanneer de populatiestandaardafwijking bekend is en de steekproef groot is (n ≥ 30). Gebruik de t-verdeling wanneer σ onbekend is en de steekproef klein.

Gerelateerde bronnen

Trakteer me op een koffie