Normale verdeling calculator

Bereken kansen, visualiseer de klokcurve en vind kritieke waarden voor elke normale verdeling. Gratis online tool met de 68-95-99,7-regel.

Wat is een normale verdeling?

De normale verdeling (klokcurve) is een symmetrische, enkeltoppige kansverdeling die wordt beschreven door het gemiddelde (μ) en de standaardafwijking (σ). Ongeveer 68% van de waarden ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95% binnen twee en 99,7% binnen drie.

Veel natuurlijke verschijnselen — lengtes, testscores, meetfouten — benaderen een normale verdeling, daarom is ze centraal in de statistiek en bij hypothesetoetsing.

Elke normale verdeling kan met de Z-transformatie z = (x − μ) / σ worden omgezet naar de standaardnormale verdeling (gemiddelde 0, standaardafwijking 1), zodat kansen in een Z-tabel kunnen worden opgezocht.

Kansdichtheidsfunctie

De hoogte van de curve bij een willekeurige waarde x wordt gegeven door:

f(x) = (1/(σ√(2π)))·e^(-(x−μ)²/(2σ²))

Hoe gebruik je deze calculator

Voer het gemiddelde en de standaardafwijking van je verdeling in en vervolgens:

Typ een waarde x om P(X ≤ x) en P(X ≥ x) te vinden.
Typ een ondergrens a en een bovengrens b om P(a ≤ X ≤ b) te vinden.
Gebruik het tabblad Visualisatie voor het gearceerde oppervlak en het tabblad Inverse om x uit een kans te vinden.

Uitgewerkt voorbeeld

IQ-scores zijn normaal verdeeld met μ = 100 en σ = 15. Welk percentage mensen scoort onder 115?

z = (115 − 100) / 15 = 1,00 P(X < 115) = P(Z < 1,00) = 0,8413 Ongeveer 84,1% van de mensen scoort onder 115.

Veelgestelde vragen

Heb je een andere vraag? Laat het ons weten.

Hoe ziet een normale verdeling eruit?

Ze is symmetrisch en klokvormig, en gemiddelde, mediaan en modus zijn gelijk en liggen in het midden. De curve wordt bepaald door μ (midden) en σ (spreiding).

Hoe bereken ik de kans op een waarde in een normale verdeling?

Zet x om naar een Z-score met z = (x − μ)/σ en zoek daarna de cumulatieve kans op in een Z-tabel of gebruik de verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling. Deze tool doet dat automatisch.

Wat is de 68-95-99,7-regel?

Die wordt ook de empirische regel genoemd: ongeveer 68% van de waarden ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95% binnen twee en 99,7% binnen drie.

Wanneer mag ik de normale verdeling gebruiken?

Wanneer de data ongeveer symmetrisch en klokvormig zijn, of wanneer een steekproefgemiddelde groot genoeg is (centrale limietstelling, meestal n ≥ 30).