Chi-kwadraattoets Calculator

Gratis online chi-kwadraat (χ²) calculator. Bereken de chi-kwadraatstatistiek, vrijheidsgraden en p-waarde voor goodness-of-fit-toetsen en onafhankelijkheidstoetsen, met automatische significantieconclusies.

Wat is de chi-kwadraattoets?

De chi-kwadraattoets (χ²) is een statistische methode die geobserveerde frequenties vergelijkt met verwachte frequenties om te bepalen of verschillen aan toeval te wijten zijn of een echt patroon weerspiegelen. Hoe groter de χ²-waarde, hoe meer de geobserveerde gegevens afwijken van wat de nulhypothese voorspelt.

Een goodness-of-fit-toets controleert of geobserveerde tellingen een veronderstelde verdeling volgen. Een onafhankelijkheidstoets controleert of twee categorische variabelen samenhangen, bijvoorbeeld of geslacht en productvoorkeur gerelateerd zijn.

De p-waarde vertelt je de kans om een χ²-waarde van ten minste deze omvang te zien als de nulhypothese waar zou zijn. Een kleine p-waarde (doorgaans p < 0,05) suggereert dat het geobserveerde patroon onwaarschijnlijk zuiver toeval is.

Chi-kwadraatformule

Voor elke cel is de chi-kwadraatstatistiek de som van de gekwadrateerde verschillen tussen geobserveerde (O) en verwachte (E) tellingen, gedeeld door de verwachte telling:

χ² = Σ (O − E)² / E

df = k − 1 (goodness of fit) / df = (r − 1)(c − 1) (independence)

Hoe gebruik je deze calculator

Volg deze stappen:

  1. Kies het type toets: goodness of fit (één categorische variabele) of onafhankelijkheidstoets (een kruistabel van twee variabelen).
  2. Voer de geobserveerde tellingen in — als lijst voor goodness of fit, of in het rijen × kolommen-raster voor onafhankelijkheid.
  3. Voor goodness of fit kun je verwachte tellingen invoeren; als je dit leeg laat, worden gelijke verwachte tellingen aangenomen.
  4. Lees de χ²-statistiek, vrijheidsgraden, p-waarde en significantieconclusie af, plus de tabel met verwachte tellingen.

Uitgewerkt voorbeeld

Een munt wordt 100 keer geworpen: 44 keer kop en 56 keer munt. Lijkt de munt eerlijk?

Geobserveerd: 44, 56 (n = 100) Verwacht (eerlijke munt): 50, 50 χ² = (44−50)²/50 + (56−50)²/50 = 0,72 + 0,72 = 1,44 df = 2 − 1 = 1 p = 0,2301 Omdat p ≥ 0,05 kunnen we de nulhypothese niet verwerpen — de munt vertoont geen significante afwijking van eerlijkheid.

Veelgestelde vragen

Heb je een andere vraag? Laat het ons weten.

Wat is het verschil tussen een goodness-of-fit-toets en een onafhankelijkheidstoets?

Een goodness-of-fit-toets vergelijkt geobserveerde tellingen voor één categorische variabele met een veronderstelde verdeling (bijv. een eerlijke dobbelsteen). Een onafhankelijkheidstoets gebruikt een kruistabel om te vragen of twee categorische variabelen gerelateerd zijn (bijv. geslacht en stemvoorkeur).

Wanneer moet ik de chi-kwadraattoets niet gebruiken?

De chi-kwadraattoets gaat ervan uit dat elke observatie onafhankelijk is en dat verwachte tellingen niet te klein zijn. Een gangbare vuistregel is dat niet meer dan 20% van de cellen een verwachte telling onder de 5 mag hebben, en dat alle verwachte tellingen minstens 1 moeten zijn. Overweeg bij kleine steekproeven de exacte toets van Fisher.

Hoe bereken ik de vrijheidsgraden?

Voor een goodness-of-fit-toets geldt df = k − 1, waarbij k het aantal categorieën is. Voor een onafhankelijkheidstoets geldt df = (r − 1) × (c − 1), waarbij r het aantal rijen en c het aantal kolommen is.

Kan de chi-kwadraattoets mij de sterkte van een verband vertellen?

Nee. De chi-kwadraattoets vertelt je alleen of een verband statistisch significant is. Om de sterkte van het verband te meten, gebruik je effectgroottes zoals Cramérs V of de fi-coëfficiënt.

Gerelateerde bronnen

Trakteer me op een koffie