Υπολογιστής Z-score

Υπολογίστε Z-score και βρείτε πιθανότητες της τυπικής κανονικής κατανομής άμεσα. Δωρεάν αμφίδρολο εργαλείο πίνακα Z με αναζήτηση αθροιστικής πιθανότητας.

Τι είναι το Z-score;

Το Z-score (γνωστό και ως τυπική βαθμολογία) δείχνει πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει μια τιμή από τον μέσο όρο μιας κατανομής. Υπολογίζεται αφαιρώντας τον μέσο όρο του πληθυσμού από την αρχική τιμή και διαιρώντας με την τυπική απόκλιση.

Ένα θετικό Z-score σημαίνει ότι η τιμή είναι πάνω από τον μέσο όρο, ενώ ένα αρνητικό ότι είναι κάτω από αυτόν. Z-score ίσο με 0 σημαίνει ότι η τιμή ισούται ακριβώς με τον μέσο όρο.

Τα Z-score χρησιμοποιούνται ευρέως στη στατιστική για τη σύγκριση βαθμολογιών από διαφορετικές κατανομές, τον υπολογισμό εκατοστημορίων και τον έλεγχο υποθέσεων με την τυπική κανονική κατανομή.

Τύπος του Z-score

Ο τυπικός τύπος για τη μετατροπή μιας αρχικής τιμής σε Z-score είναι:

z = (x − μ) / σ

Πώς να διαβάζετε τον πίνακα Z

Ο πίνακας Z (πίνακας τυπικής κανονικής κατανομής) δείχνει την αθροιστική πιθανότητα P(Z ≤ z) για μια δεδομένη τιμή Z. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

  1. Χωρίστε την τιμή Z σε δύο μέρη: η γραμμή είναι το z στρογγυλοποιημένο προς τα κάτω στο πρώτο δεκαδικό.
  2. Η στήλη είναι το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο (0.00 έως 0.09).
  3. Η τομή γραμμής και στήλης δίνει την αθροιστική πιθανότητα αριστερά του z.

Λυμένο παράδειγμα

Βρείτε την πιθανότητα μια τυπική κανονική μεταβλητή να είναι μικρότερη του 1.96:

z = 1.96 Γραμμή: 1.9, Στήλη: 0.06 P(Z < 1.96) = 0.9750 Αυτό σημαίνει ότι το 97.5% των τιμών βρίσκεται κάτω από 1.96 τυπικές αποκλίσεις.

Συχνές Ερωτήσεις

Έχετε άλλη ερώτηση; Πείτε μας.

Τι σημαίνει Z-score ίσο με 2;

Σημαίνει ότι η τιμή βρίσκεται 2 τυπικές αποκλίσεις πάνω από τον μέσο όρο. Περίπου 97.7% των τιμών σε μια τυπική κανονική κατανομή βρίσκονται κάτω από Z = 2 (P(Z < 2) ≈ 0.9772).

Πώς βρίσκω το Z-score από μια πιθανότητα;

Χρησιμοποιήστε την αντίστροφη αναζήτηση: εισαγάγετε την αθροιστική πιθανότητα (π.χ. 0.975 για διάστημα εμπιστοσύνης 95%) και το εργαλείο επιστρέφει την αντίστοιχη τιμή Z (≈ 1.96). Μπορείτε επίσης να διαβάσετε τον πίνακα Z αντίστροφα.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Z-score και στατιστικής Z;

Το Z-score περιγράφει πού βρίσκεται μια μεμονωμένη τιμή σε μια κατανομή. Η στατιστική Z (στατιστική ελέγχου) χρησιμοποιείται στον έλεγχο υποθέσεων για να προσδιοριστεί πόσο απέχει μια δειγματοληπτική στατιστική από τη μηδενική υπόθεση, σε μονάδες τυπικού σφάλματος.

Πότε χρησιμοποιείται ο πίνακας Z αντί του πίνακα t;

Χρησιμοποιήστε την κατανομή Z όταν η τυπική απόκλιση του πληθυσμού είναι γνωστή και το δείγμα είναι μεγάλο (n ≥ 30). Χρησιμοποιήστε την κατανομή t όταν το σ είναι άγνωστο και το δείγμα μικρό.

Σχετικοί πόροι

Κέρασέ με έναν καφέ