Υπολογιστής Κανονικής Κατανομής

Υπολογίστε πιθανότητες, οπτικοποιήστε την καμπύλη και βρείτε κρίσιμες τιμές για οποιαδήποτε κανονική κατανομή. Δωρεάν διαδικτυακό εργαλείο με τον κανόνα 68-95-99.7.

Τι είναι η κανονική κατανομή;

Η κανονική κατανομή (καμπύλη καμπάνας) είναι μια συμμετρική, μονοκόρυφη κατανομή πιθανότητας που περιγράφεται από τον μέσο όρο (μ) και την τυπική απόκλιση (σ). Περίπου 68% των τιμών βρίσκονται εντός μίας τυπικής απόκλισης από τον μέσο όρο, 95% εντός δύο και 99.7% εντός τριών.

Πολλά φυσικά φαινόμενα — ύψη, βαθμολογίες, σφάλματα μέτρησης — προσεγγίζουν την κανονική κατανομή, γι' αυτό είναι κεντρική στη στατιστική και τον έλεγχο υποθέσεων.

Οποιαδήποτε κανονική κατανομή μπορεί να μετατραπεί στη σταθμισμένη κανονική κατανομή (μέσος όρος 0, τυπική απόκλιση 1) με τον μετασχηματισμό Z: z = (x − μ) / σ, επιτρέποντας την αναζήτηση πιθανοτήτων σε πίνακα Z.

Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

Το ύψος της καμπύλης σε οποιαδήποτε τιμή x δίνεται από:

f(x) = (1/(σ√(2π)))·e^(-(x−μ)²/(2σ²))

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον υπολογιστή

Εισαγάγετε τον μέσο όρο και την τυπική απόκλιση της κατανομής σας και έπειτα:

Πληκτρολογήστε μια τιμή x για να βρείτε τα P(X ≤ x) και P(X ≥ x).
Πληκτρολογήστε κάτω όριο a και άνω όριο b για να βρείτε το P(a ≤ X ≤ b).
Χρησιμοποιήστε την καρτέλα Οπτικοποίηση για τη σκιασμένη περιοχή και την καρτέλα Αντίστροφη για να βρείτε το x από μια πιθανότητα.

Λυμένο παράδειγμα

Οι βαθμολογίες IQ ακολουθούν κανονική κατανομή με μ = 100 και σ = 15. Τι ποσοστό ατόμων έχει βαθμολογία κάτω από 115;

z = (115 − 100) / 15 = 1.00 P(X < 115) = P(Z < 1.00) = 0.8413 Περίπου 84.1% των ατόμων έχει βαθμολογία κάτω από 115.

Συχνές Ερωτήσεις

Έχετε άλλη ερώτηση; Πείτε μας.

Πώς μοιάζει η κανονική κατανομή;

Είναι συμμετρική και έχει σχήμα καμπάνας, με τον μέσο όρο, τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή ίσα και στο κέντρο. Η καμπύλη ορίζεται από το μ (κέντρο) και το σ (διασπορά).

Πώς υπολογίζω την πιθανότητα μιας τιμής σε κανονική κατανομή;

Μετατρέψτε το x σε τιμή Z με z = (x − μ)/σ και μετά αναζητήστε την αθροιστική πιθανότητα σε πίνακα Z ή χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση κατανομής της σταθμισμένης κανονικής. Αυτό το εργαλείο το κάνει αυτόματα.

Τι είναι ο κανόνας 68-95-99.7;

Ονομάζεται και εμπειρικός κανόνας: περίπου 68% των τιμών βρίσκονται εντός μίας τυπικής απόκλισης από τον μέσο όρο, 95% εντός δύο και 99.7% εντός τριών.

Πότε μπορώ να χρησιμοποιήσω την κανονική κατανομή;

Όταν τα δεδομένα είναι περίπου συμμετρικά και καμπανοειδή, ή όταν ο μέσος όρος του δείγματος είναι αρκετά μεγάλος (κεντρικό οριακό θεώρημα, συνήθως n ≥ 30).