Υπολογιστής Τεστ Χ-Τετράγωνο

Δωρεάν διαδικτυακός υπολογιστής χ-τετράγωνο (χ²). Υπολογίστε τη στατιστική χ-τετράγωνο, τους βαθμούς ελευθερίας και την p-τιμή για ελέγχους καλής προσαρμογής και ελέγχους ανεξαρτησίας, με αυτόματα συμπεράσματα στατιστικής σημαντικότητας.

Τι είναι το Τεστ Χ-Τετράγωνο;

Το τεστ χ-τετράγωνο (χ²) είναι μια στατιστική μέθοδος που συγκρίνει τις παρατηρηθείσες συχνότητες με τις αναμενόμενες, για να καθορίσει αν οι διαφορές οφείλονται στην τύχη ή αντανακλούν ένα πραγματικό πρότυπο. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του χ², τόσο περισσότερο τα παρατηρηθέντα δεδομένα αποκλίνουν από ό,τι προβλέπει η μηδενική υπόθεση.

Ένας έλεγχος καλής προσαρμογής ελέγχει αν οι παρατηρηθείσες συχνότητες ακολουθούν μια υποτιθέμενη κατανομή. Ένας έλεγχος ανεξαρτησίας ελέγχει αν δύο κατηγορικές μεταβλητές σχετίζονται, π.χ. αν το φύλο και η προτίμηση προϊόντος συνδέονται.

Η p-τιμή σας λέει την πιθανότητα να δείτε μια τιμή χ² τουλάχιστον τόσο μεγάλη, εάν η μηδενική υπόθεση ήταν αληθής. Μια μικρή p-τιμή (συνήθως p < 0,05) υποδηλώνει ότι το παρατηρηθέν πρότυπο είναι απίθανο να οφείλεται καθαρά στην τύχη.

Τύπος Χ-Τετράγωνο

Για κάθε κυψέλη, η στατιστική χ-τετράγωνο είναι το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών μεταξύ των παρατηρηθεισών (O) και των αναμενόμενων (E) συχνοτήτων, διαιρεμένων με την αναμενόμενη συχνότητα:

χ² = Σ (O − E)² / E

df = k − 1 (goodness of fit) / df = (r − 1)(c − 1) (independence)

Πώς να Χρησιμοποιήσετε Αυτόν τον Υπολογιστή

Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

  1. Επιλέξτε τον τύπο του τεστ: καλή προσαρμογή (μία κατηγορική μεταβλητή) ή έλεγχος ανεξαρτησίας (πίνακας συνάφειας δύο μεταβλητών).
  2. Εισάγετε τις παρατηρηθείσες συχνότητες — ως λίστα για την καλή προσαρμογή, ή στο πλέγμα γραμμών × στηλών για την ανεξαρτησία.
  3. Για την καλή προσαρμογή μπορείτε να εισάγετε αναμενόμενες συχνότητες· εάν μείνουν κενές, θεωρούνται ίσες αναμενόμενες συχνότητες.
  4. Διαβάστε τη στατιστική χ², τους βαθμούς ελευθερίας, την p-τιμή και το συμπέρασμα σημαντικότητας, καθώς και τον πίνακα των αναμενόμενων συχνοτήτων.

Λυμένο παράδειγμα

Ένα νόμισμα ρίχνεται 100 φορές: 44 φορές κορώνα και 56 φορές γράμματα. Φαίνεται το νόμισμα αμερόληπτο;

Παρατηρηθέντα: 44, 56 (n = 100) Αναμενόμενα (αμερόληπτο νόμισμα): 50, 50 χ² = (44−50)²/50 + (56−50)²/50 = 0,72 + 0,72 = 1,44 df = 2 − 1 = 1 p = 0,2301 Εφόσον p ≥ 0,05, δεν μπορούμε να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση — το νόμισμα δεν παρουσιάζει σημαντική απόκλιση από την αμεροληψία.

Συχνές Ερωτήσεις

Έχετε άλλη ερώτηση; Πείτε μας.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός ελέγχου καλής προσαρμογής και ενός ελέγχου ανεξαρτησίας;

Ένας έλεγχος καλής προσαρμογής συγκρίνει τις παρατηρηθείσες συχνότητες μιας μόνο κατηγορικής μεταβλητής με μια υποτιθέμενη κατανομή (π.χ. ένα αμερόληπτο ζάρι). Ένας έλεγχος ανεξαρτησίας χρησιμοποιεί έναν πίνακα συνάφειας για να εξετάσει αν δύο κατηγορικές μεταβλητές σχετίζονται (π.χ. φύλο και εκλογική προτίμηση).

Πότε δεν πρέπει να χρησιμοποιώ το τεστ χ-τετράγωνο;

Το τεστ χ-τετράγωνο προϋποθέτει ότι κάθε παρατήρηση είναι ανεξάρτητη και ότι οι αναμενόμενες συχνότητες δεν είναι πολύ μικρές. Ένας κοινός εμπειρικός κανόνας είναι ότι όχι περισσότερο από το 20% των κυψελών θα πρέπει να έχει αναμενόμενη συχνότητα κάτω του 5 και όλες οι αναμενόμενες συχνότητες θα πρέπει να είναι τουλάχιστον 1. Για μικρά δείγματα, εξετάστε τον ακριβή έλεγχο του Fisher.

Πώς υπολογίζω τους βαθμούς ελευθερίας;

Για έναν έλεγχο καλής προσαρμογής, df = k − 1, όπου k είναι ο αριθμός των κατηγοριών. Για έναν έλεγχο ανεξαρτησίας, df = (r − 1) × (c − 1), όπου r είναι ο αριθμός των γραμμών και c ο αριθμός των στηλών.

Μπορεί το τεστ χ-τετράγωνο να μου πει την ισχύ μιας συσχέτισης;

Όχι. Το τεστ χ-τετράγωνο σας λέει μόνο αν μια συσχέτιση είναι στατιστικά σημαντική. Για να μετρήσετε την ισχύ της συσχέτισης, χρησιμοποιήστε μεγέθη επίδρασης όπως το V του Cramér ή τον συντελεστή φ.

Σχετικοί πόροι

Κέρασέ με έναν καφέ